Calcul d'affixe, opérations - Corrigé

Énoncé

Dans le plan complexe, on donne les affixes de deux vecteurs $\overrightarrow{w}$ et $\overrightarrow{s}$ : $z_{\overrightarrow{w}}=4-i$ et $z_{\overrightarrow{s}}=-3+2i$ .

Déterminer les affixes des vecteurs suivants.

1. $\overrightarrow{w}+\overrightarrow{s}$

2. $\overrightarrow{w}-\overrightarrow{s}$

3. ${\displaystyle \frac{2}{7}}\overrightarrow{w}$

4. $2\overrightarrow{w}-5\overrightarrow{s}$

Solution

1. Le vecteur $\overrightarrow{w}+\overrightarrow{s}$ a pour affixe : 
$\begin{array}{rl}{z}_{\overrightarrow{w}+\overrightarrow{s}}& =z_{\overrightarrow{w}}+z_{\overrightarrow{s}}=4-i-3+2i=1+i.\end{array}$

2. Le vecteur $\overrightarrow{w}-\overrightarrow{s}$  a pour affixe :
$\begin{array}{rl}{z}_{\overrightarrow{w}-\overrightarrow{s}}& =z_{\overrightarrow{w}}-z_{\overrightarrow{s}}=4-i-(-3+2i)=4-i+3-2i=7-3i.\end{array}$

3. Le vecteur $\frac{2}{7}\overrightarrow{w}$   a pour affixe :
$\begin{array}{rl}{z}_{\frac{2}{7}\overrightarrow{w}}& =\frac{2}{7}{z}_{\overrightarrow{w}}=\frac{2}{7}(4-i)=-\frac{8}{7}-\frac{2}{7}i.\end{array}$

4. Le vecteur $2\overrightarrow{w}-5\overrightarrow{s}$ a pour affixe :
$\begin{array}{rl}{z}_{2\overrightarrow{w}-5\overrightarrow{s}}& =2z_{\overrightarrow{w}}-5z_{\overrightarrow{s}}=2(4-i)-5(-3+2i)=8-2i+15-10i=23-12i.\end{array}$